「金融数理の基礎」第２回フォロー

宿題プリント（配布したもの）および前回の宿題の解答例をイントラネットにアップしておきました。

前回の宿題レポートの提出を確認できたのは、以下の23名です。
提出したはずなのに自分の id が載っていないという人は至急連絡ください。

IM06F023, IM07F001, IM08F014, IM08F019, IM08F022, IM08F033,
IM09F001, IM09F002, IM09F006, IM09F007, IM09F010, IM09F012,
IM09F014, IM09F017, IM09F022, IM09F023, IM09F024, IM09F025,
IM09F030, IM09F031, IM09F032, IM09F037, IM09F041

宿題レポートもざっと目を通しましたので、コメントをつけておきます。

課題１ですが、最初にお詫びしないといけません。
ホワイトボードに命題Pと命題Qの否定命題を書いたときに、「A⇒B」の部分の否定を「A⇒（Bでない）」としたままでした。その後、少し触れたと記憶していますが、「A⇒B」の否定は「Aかつ（Bでない）」となるので、命題Pと命題Qの否定でも該当箇所は　「|x-y|＜δ　かつ　|f(x)-f(y)|≧ε」ととらえないといけません。
皆さんの解答に、「|x-y|＜δ　⇒　|f(x)-f(y)|≧ε」とメモしてあるものが多数あったので、気づきました。
私のミスです。すみません。

上記の私のミスにつられてしまったために表現が不正確になった人もいましたが、そもそも不適当な表現の人が少なからず見受けられました。解答例を参考にしてください。それほど難しい表現はしていませんが、x,y,ε,δ のことをどのような順番で説明するかが重要です。

命題 P の否定では、εをxに応じて与えることが許されますが、命題Q の否定では、まず最初に適当な正の εの存在を宣言する必要が出てきます。

また、おおよそ正しいことを言っている人でも妙にややこしく書いている人がいました。
そのほか、∀, ∃を使わないという指示でしたので、δ＞0 とか |x-y|＜δ　とか　|f(x)-f(y)|≧ε はそのまま使ってもらってかまいませんでした。ここも記号を使わないで言葉で説明してくれた人が何人かいました。

このあたりは、数学独特の表現なので、慣れない人もいると思いますが、論文や他の授業のレポートを書く際にも論理はとても重要なので、適当な論理学の本を読んで勉強してみてください。

連続だが一様連続でない関数の例ですが、定義域 A の与え方も大事です。
定義域は省きますが、1/x, 1/(x-1), sin(π/x) (x が 0 に近づくところがポイント）、x^2（x が∞に近づくところがポイント）などが例として挙げられてました。


課題2は、固有方程式の計算ミスなどは見られましたが、手を付けた人はだいたいできていました。
線形代数の基本的な計算ですから、できなかった人は勉強しておいてください。

課題３も、前半の確率については、簡単な表現が得られなかったにしても多くの人が正解に達していました。後半の期待値については、発散する（あるいは存在しない）といった正解の人は全体の半数くらいでしょうか。
いろいろと数値的な実験をしていた人が何人かいましたし、失敗したときに赤玉ではなく白玉を追加した場合の考察をしていた人もいました。良いことです。