プレゼンで利用する予定のファイルは、イントラネットに アップしておきました。
第11回は誘導型アプローチに基づくクレジット・デリバティブ評価について概説する予定です。
予定では、
* 二重確率的デフォルト時刻（前回出来なかった部分）
* リスク中立評価
* 誘導型アプローチにおける信用スプレッド
* CDS のプライシング
を予定してい ます。
前回アップした補足資料の8ページ以降の内容が中心です。
QRMでは9.3～9.5節の部分に相当しますが、特に9.3節のアイデアが中心です。
また、single name のCDSは、9.1.2項を参照してください。
2011年6月30日木曜日
第8回の課題レポートについて（追記）
第8回の課題についてのレポートを提出してくれた方は以下の通りです。
IM09F029, IM10F002, IM10F006, IM10F011, IM10F013, IM10F014,
IM10F019, IM10F022, IM10F023, IM10F025, IM10F029, IM10F033,
IM10F034, IM10F038, IM11F003, IM11F014, IM11F021, IK11F012,
IK11F016,
提出したはずなのに、IDがここに挙がっていない人は早めに連絡ください。
ひとまずチェックしました。
予告通り、論理性・表現力について、それなりにきちんと採点して返却するつもりです。
気になった点をいくつかコメントしておきます。
レポートで取り上げられていた企業（順不同）
太平洋セメント、ソニー、沖電気、野村HD、西日本シティ銀行、東芝、複数の電力会社、パイオニア、オリックス、有沢製作所、コジマ、ヤマダ電機、ケーズHD、東急不動産、いすゞ自動車、アイフル、住友不動産、三菱自動車、石川製作所、飛島建設、新星堂、ケネディクス、みずほHD
なお、評価のポイントは以下のようにする予定です。
論理性（デフォルト確率算出に用いるモデルの選択理由やモデルのインプット情報について適切な説明をしているか。対象企業の選択理由やそれに関連させた結果の考察をしているか。）
構成力（主要な情報が一目で分かるように工夫して整理されているか。説明に必要なことが「過不足なく」適切に配置されているか。参考文献についての言及など）
加点要素（意義のあるオリジナリティの視点がある）
返却レポートには、「5/6/0」 のように数字を青字で記入します。
左から順に「論理性/構成力/加点」です。論理力、構成力は本番のレポート同様に、それぞれ10点満点で採点します。いちおう7点が可もなく不可もなくという基準だと思ってください。
論理性・構成力についての平均と最高点（各10点満点）は、以下の通りです。
論理性：平均 5.27、最高 9
なお、加点を与えたのは1名です。
IM09F029, IM10F002, IM10F006, IM10F011, IM10F013, IM10F014,
IM10F019, IM10F022, IM10F023, IM10F025, IM10F029, IM10F033,
IM10F034, IM10F038, IM11F003, IM11F014, IM11F021, IK11F012,
IK11F016,
提出したはずなのに、IDがここに挙がっていない人は早めに連絡ください。
ひとまずチェックしました。
予告通り、論理性・表現力について、それなりにきちんと採点して返却するつもりです。
気になった点をいくつかコメントしておきます。
- PDを算出したところで終わっている人が結構多い。そのPDの水準についての妥当性を論じ、ひるがえって、設定したパラメータ値の妥当性や算出方法の妥当性を考察するのが大事なこと。適切な考察がないレポートは評価は低くなる。
- 基本的に PD を算出する問題であるので、結果は見やすくできるだけ最初に示すべき。もちろん、簡単に算出方法や重要なパラメータ値と組合せる必要はある。その意味で読みやすく書かれたレポートは多くない。書いてあることが間違っていないことは大切だが、それが読み手に伝わらなければ意味がない。主観的な面はあるが、上述した点を含めて、私が読みにくいと感じたレポートは評価は低くなる。
- 皆さんが評価対象に選んだ企業を順不同で以下に示す。面白い企業に注目していても、その企業を選んだ理由がはっきりしないレポートが多かった。どの企業を選ぶかは全く自由であるが、その理由（というか評価のねらい）が明確かどうかは、実はとても重要だと思う。
- 授業でコメントすべきだったかもしれないが、業界によってMertonモデルの適用の向き不向きはある。例えば、銀行や保険会社の場合、負債が預金だったり保険金だったりするので、Mertonモデルの負債概念とのギャップが大きいことに注意が必要かと思う。そうした業種による向き不向きに言及してくれている人もいた。
レポートで取り上げられていた企業（順不同）
太平洋セメント、ソニー、沖電気、野村HD、西日本シティ銀行、東芝、複数の電力会社、パイオニア、オリックス、有沢製作所、コジマ、ヤマダ電機、ケーズHD、東急不動産、いすゞ自動車、アイフル、住友不動産、三菱自動車、石川製作所、飛島建設、新星堂、ケネディクス、みずほHD
なお、評価のポイントは以下のようにする予定です。
論理性（デフォルト確率算出に用いるモデルの選択理由やモデルのインプット情報について適切な説明をしているか。対象企業の選択理由やそれに関連させた結果の考察をしているか。）
構成力（主要な情報が一目で分かるように工夫して整理されているか。説明に必要なことが「過不足なく」適切に配置されているか。参考文献についての言及など）
加点要素（意義のあるオリジナリティの視点がある）
返却レポートには、「5/6/0」 のように数字を青字で記入します。
左から順に「論理性/構成力/加点」です。論理力、構成力は本番のレポート同様に、それぞれ10点満点で採点します。いちおう7点が可もなく不可もなくという基準だと思ってください。
論理性・構成力についての平均と最高点（各10点満点）は、以下の通りです。
論理性：平均 5.27、最高 9
構成力：平均 4.93、最高 6
要するに、構成力という観点で「可もなく不可もなく」という評価を与えた人はいなかったということです。ただし、これは成績に直結する２つの課題レポートの採点基準に沿って比較的厳しくつけたと思ってください。
論理性は、出題した私が知りたいと思っている情報を論理的に理解するためのストレスが少なければ高得点になるという一方で、構成力は、その情報そのものにアクセスするためのストレスが少なければ高得点になるという形になっています。
本番のレポートが読みやすくなることを期待してもいます。
第9回課題レポートについて
第9回の課題についてのレポートを提出してくれた方は以下の通りです。
IM09F029, IM10F002, IM10F006, IM10F011, IM10F013, IM10F019,
IM10F022, IM10F025, IM10F029, IM10F038, IM11F003, IM11F014,
IM11F021, IK11F016,
提出したはずなのに、IDがここに挙がっていない人は早めに連絡ください。
課題レポートの一次チェックをしました。
（１）イントラにアップしていたExcelファイルの埋め込み数式の不備を指摘してくれた人がいました。具体的には、セルB35の埋め込み数式が、配付資料と微妙に異なっているのでは？というものです。
具体的には、$P(\tau \le T) + P(\tau > T, V_T \le D)$ を計算した式の中に出てくる
\[ \left(\mu_V - b - \frac{\sigma_V^2}{2}\right)\]
という部分（２箇所）の $-b$ に相当する部分が埋め込み数式では抜けているのでは、という指摘でした。
確認したところ、確かに抜けていました。結果も当然変わってきます。
（東京電力のケースで、$-b$ を反映させたことで、最後の確率は 0.885%上昇しました）
見つけてもらってありがとうございました。
こういうエラーを見つけることに対する評価点は高いです。
（２）Black-Coxのデフォルト確率で、$P(\tau \le T) + P(\tau > T, V_T \le D)$ だけを求めていた人が少なからずいましたが、できれば、$P(\tau \le T)$ と $P(\tau > T, V_T \le D)$ をそれぞれ別に計算してほしかったです。要するに満期前のデフォルトの可能性がどれくらいあるのか、という点を考察対象にしてほしかったからです。
（３）$P(\tau \le T)$ と $P(\tau > T, V_T \le D)$ を別々に計算してくれた人についてですが、
全体では Merton モデルのデフォルト確率を上回っていることが確認できていた人でも少し気になるところがあります。
Merton モデルのデフォルト確率は、要するに $P(V_T \le D)$ と表されるわけですが、これは Black-Cox の満期前デフォルトでないパターンの確率である $P(\tau > T, V_T \le D)$ と比べたときに
\[ P(V_T \le D) \ge P(\tau > T, V_T \le D) \quad \because \ \{ V_T \le D \} \supset \{\tau > T, V_T \le D\} \]
という不等号が成り立つはずです。つまり、この両者の比較では MertonモデルのPDの方が大きくなっていないと変です。
もっと言えば、後者の確率は $P(K=0.8D < V_T \le D)$ よりも小さくなるはずですから、ある程度は満期前デフォルト確率$P(\tau \le T)$ が大きくならないとおかしいと思います、
しかし、そこの大小関係が逆転している人が何人かいました。私と同様に計算式をどこか間違えている可能性があります。計算方法を再度確認してみてください。
IM09F029, IM10F002, IM10F006, IM10F011, IM10F013, IM10F019,
IM10F022, IM10F025, IM10F029, IM10F038, IM11F003, IM11F014,
IM11F021, IK11F016,
提出したはずなのに、IDがここに挙がっていない人は早めに連絡ください。
課題レポートの一次チェックをしました。
（１）イントラにアップしていたExcelファイルの埋め込み数式の不備を指摘してくれた人がいました。具体的には、セルB35の埋め込み数式が、配付資料と微妙に異なっているのでは？というものです。
具体的には、$P(\tau \le T) + P(\tau > T, V_T \le D)$ を計算した式の中に出てくる
\[ \left(\mu_V - b - \frac{\sigma_V^2}{2}\right)\]
という部分（２箇所）の $-b$ に相当する部分が埋め込み数式では抜けているのでは、という指摘でした。
確認したところ、確かに抜けていました。結果も当然変わってきます。
（東京電力のケースで、$-b$ を反映させたことで、最後の確率は 0.885%上昇しました）
見つけてもらってありがとうございました。
こういうエラーを見つけることに対する評価点は高いです。
（２）Black-Coxのデフォルト確率で、$P(\tau \le T) + P(\tau > T, V_T \le D)$ だけを求めていた人が少なからずいましたが、できれば、$P(\tau \le T)$ と $P(\tau > T, V_T \le D)$ をそれぞれ別に計算してほしかったです。要するに満期前のデフォルトの可能性がどれくらいあるのか、という点を考察対象にしてほしかったからです。
（３）$P(\tau \le T)$ と $P(\tau > T, V_T \le D)$ を別々に計算してくれた人についてですが、
全体では Merton モデルのデフォルト確率を上回っていることが確認できていた人でも少し気になるところがあります。
Merton モデルのデフォルト確率は、要するに $P(V_T \le D)$ と表されるわけですが、これは Black-Cox の満期前デフォルトでないパターンの確率である $P(\tau > T, V_T \le D)$ と比べたときに
\[ P(V_T \le D) \ge P(\tau > T, V_T \le D) \quad \because \ \{ V_T \le D \} \supset \{\tau > T, V_T \le D\} \]
という不等号が成り立つはずです。つまり、この両者の比較では MertonモデルのPDの方が大きくなっていないと変です。
もっと言えば、後者の確率は $P(K=0.8D < V_T \le D)$ よりも小さくなるはずですから、ある程度は満期前デフォルト確率$P(\tau \le T)$ が大きくならないとおかしいと思います、
しかし、そこの大小関係が逆転している人が何人かいました。私と同様に計算式をどこか間違えている可能性があります。計算方法を再度確認してみてください。
2011年6月28日火曜日
2011年6月23日木曜日
６／２８（火）「フィナンシャル・リスク・マネジメント」第１０回：信用リスク（４）
第10回は、デフォルトリスクのある商品の評価の基本的な考え方、および誘導型モデル（特に強度とかハザードレートと呼ばれるものに注目）の理論的背景について概説する予定です。
プレゼン資料・補足資料をイントラネットにあげておきました（補足資料は10回と11回の授業2回分に対応）。
補足資料（およびプレゼン資料）の冒頭が、予習用の導入問題になっていますので、考えておいてください。
なお、これらはいつもとおり印刷配付はしません。
授業で扱い内容としては、
* デフォルト・リスクのある金融商品の評価の基本的な考え方（予習用導入問題の解説）
* 誘導型モデル－用語や概念の整理
* 強度型モデルの数理
を予定しています（準教科書のQRMでは9.1～9.4節の部分に相当します）。
プレゼン資料・補足資料をイントラネットにあげておきました（補足資料は10回と11回の授業2回分に対応）。
補足資料（およびプレゼン資料）の冒頭が、予習用の導入問題になっていますので、考えておいてください。
なお、これらはいつもとおり印刷配付はしません。
授業で扱い内容としては、
* デフォルト・リスクのある金融商品の評価の基本的な考え方（予習用導入問題の解説）
* 誘導型モデル－用語や概念の整理
* 強度型モデルの数理
を予定しています（準教科書のQRMでは9.1～9.4節の部分に相当します）。
2011年6月21日火曜日
JAFEE信用リスク理論研究部会第1回セミナー
JAFEE信用リスク理論研究部会の第1回セミナーを以下のように企画しました。
会場はそれほど大きくありません（収容人数30名程度）ので、参加希望される方は
creditrisktheory-rg@jafee.gr.jp
まで事前にご連絡ください。
ただし、事前連絡をお願いしているのは、連絡いただいた方の席を確保するためではございません。
事前におおよその人数を把握して、希望者が多い場合には可能な会場レイアウトの変更を図るためですので、ご了承ください。
また、セミナーで使用した資料については、部会関係者がアクセスできるようにしたいと思っています。
**********************************************************
JAFEE信用リスク理論研究部会
第1回セミナー
日時：7月8日（金） 18:30～20:00（くらい）
場所：学術総合センター 4階 第5講義室
(学術総合センターへのアクセス方法は、例えばこちらをご参照ください）
参加費：無料
発表者：中川 秀敏（一橋大学大学院国際企業戦略研究科、当部会の主宰）
題目： Reduced-form モデルの数学的側面の整理
参考論文：
Coculescu, D., Nikeghbali, A., "Hazard Processes and Martingale Hazard Processes", forthcoming in Mathematical Finance.
（ここで情報が入手できますし、環境によっては pdf 版を入手できるはずです）
※なお、ホワイトボードを使いながらの説明になるかと思います。ご容赦ください。
概要：Reduced-form モデルに基づくデフォルト・リスクのモデル化について、停止時刻(stopping time)によるデフォルト時刻のモデル化が従来一般的であった。それに対して、Coculescu and Nikeghbali は「ハザード過程」と「マルチンゲール・ハザード過程」が一致するような確率時刻のクラスとして、ある条件を満たす擬停止時刻(pseudo-stopping time）による整理を与えている。
そこでは「Azéma 優マルチンゲール」およびその分解を通じて現れる確率過程の性質の重要性が示唆されている。
また、同論文では、ハザード過程とマルチンゲール・ハザード過程が本質的に一致しないような確率時刻のクラスとして honest time に注目して、その性質および例を示している。
そうした観点をふまえて、pseudo-stopping time や honest time によるデフォルト時刻の定義づけについて、structural モデルとの関連にも目を向けながら考えてみたい。
※セミナー後には、信用リスク理論研究部会の方向性について出席者の方と意見交換できれば幸いです。
会場はそれほど大きくありません（収容人数30名程度）ので、参加希望される方は
creditrisktheory-rg@jafee.gr.jp
まで事前にご連絡ください。
ただし、事前連絡をお願いしているのは、連絡いただいた方の席を確保するためではございません。
事前におおよその人数を把握して、希望者が多い場合には可能な会場レイアウトの変更を図るためですので、ご了承ください。
また、セミナーで使用した資料については、部会関係者がアクセスできるようにしたいと思っています。
**********************************************************
JAFEE信用リスク理論研究部会
第1回セミナー
日時：7月8日（金） 18:30～20:00（くらい）
場所：学術総合センター 4階 第5講義室
(学術総合センターへのアクセス方法は、例えばこちらをご参照ください）
参加費：無料
発表者：中川 秀敏（一橋大学大学院国際企業戦略研究科、当部会の主宰）
題目： Reduced-form モデルの数学的側面の整理
参考論文：
Coculescu, D., Nikeghbali, A., "Hazard Processes and Martingale Hazard Processes", forthcoming in Mathematical Finance.
（ここで情報が入手できますし、環境によっては pdf 版を入手できるはずです）
※なお、ホワイトボードを使いながらの説明になるかと思います。ご容赦ください。
概要：Reduced-form モデルに基づくデフォルト・リスクのモデル化について、停止時刻(stopping time)によるデフォルト時刻のモデル化が従来一般的であった。それに対して、Coculescu and Nikeghbali は「ハザード過程」と「マルチンゲール・ハザード過程」が一致するような確率時刻のクラスとして、ある条件を満たす擬停止時刻(pseudo-stopping time）による整理を与えている。
そこでは「Azéma 優マルチンゲール」およびその分解を通じて現れる確率過程の性質の重要性が示唆されている。
また、同論文では、ハザード過程とマルチンゲール・ハザード過程が本質的に一致しないような確率時刻のクラスとして honest time に注目して、その性質および例を示している。
そうした観点をふまえて、pseudo-stopping time や honest time によるデフォルト時刻の定義づけについて、structural モデルとの関連にも目を向けながら考えてみたい。
※セミナー後には、信用リスク理論研究部会の方向性について出席者の方と意見交換できれば幸いです。
講義「ファイナンシャル・リスク・マネジメント」の補講に関して
ファイナンシャル・リスク・マネジメントの補講については、以下のような内容で行いたいと思います。
なお、期末試験範囲は、7月19日までの授業分になります。
7月25日(月)1限：第３講義室 テーマ「カウンターパーティー信用リスク評価、特にCVAについて」
7月28日(木)1限：第３講義室 授業の総まとめ－期末試験前の総復習
なお、期末試験範囲は、7月19日までの授業分になります。
7月25日(月)1限：第３講義室 テーマ「カウンターパーティー信用リスク評価、特にCVAについて」
7月28日(木)1限：第３講義室 授業の総まとめ－期末試験前の総復習
2011年6月16日木曜日
6/21（火）「フィナンシャル・リスク・マネジメント」第9回：信用リスク（3）
第9回は構造型アプローチの続きです。予定では、
- Merton モデルの応用（KMVモデルおよび1ファクターモデル）
- 初到達時刻モデル（外生的な閾値設定と内生的な閾値設定）
- 構造型アプローチ（＋不完全情報）の概要と既存研究紹介
2011年6月14日火曜日
「フィナンシャル・リスク・マネジメント」第8回フォロー
2011年6月9日木曜日
6/14（火）「フィナンシャル・リスク・マネジメント」第８回：信用リスク（２）
第8回は数理ファイナンスアプローチのうち、構造型アプローチについて概説する予定です。
具体的には
今年度は、Mertonモデルにおけるデフォルト確率の算出については、ホワイトボードで丁寧に解説したいと思っています。
準教科書では8.2節の部分に相当するところを扱いますが、私の方で別途「補足資料」（といっても過年度のもののマイナーチェンジ）を作成してあります。プレゼン資料と重複するところが多いですが、両者とも、イントラネットにアップしておきます。
これらは印刷物としての配付はしない予定です。
必要に応じてダウンロードして、そちらにも目を通しておいてください。
なお、今回のレジュメは第9回に扱う内容も含まれます。
第8回～第13回は、それなりに高度な数学を使った議論を含んでいますので、ご容赦ください。
ただし、必要以上に数式を記憶する必要はありませんが、どういう形でモデルが作られているかということにはぜひ注意してください。
具体的には
- （前回やり残してしまった）デフォルト判別モデルの評価法
- 構造型アプローチ（＋完全情報）の概要
- Merton モデル（とその応用としての1ファクターモデル）
今年度は、Mertonモデルにおけるデフォルト確率の算出については、ホワイトボードで丁寧に解説したいと思っています。
準教科書では8.2節の部分に相当するところを扱いますが、私の方で別途「補足資料」（といっても過年度のもののマイナーチェンジ）を作成してあります。プレゼン資料と重複するところが多いですが、両者とも、イントラネットにアップしておきます。
これらは印刷物としての配付はしない予定です。
必要に応じてダウンロードして、そちらにも目を通しておいてください。
なお、今回のレジュメは第9回に扱う内容も含まれます。
第8回～第13回は、それなりに高度な数学を使った議論を含んでいますので、ご容赦ください。
ただし、必要以上に数式を記憶する必要はありませんが、どういう形でモデルが作られているかということにはぜひ注意してください。
2011年6月8日水曜日
第6回の課題レポートについて
第6回の課題についてのレポートを提出してくれた方は以下の通りです。
IM09F029, IM10F002, IM10F004, IM10F011, IM10F013, IM10F019,
IM10F022, IM10F025, IM10F034, IM10F038, IM11F011, IM11F012,
IM11F014, IM11F021, IK11F016,
提出したはずなのに、IDがここに挙がっていない人は早めに連絡ください。
一次チェックをしてのコメントです。
（問題２の解答例をイントラネットにアップしておきました）
問題１は、授業中に解説したので、プレゼン資料 or Excelファイルを
参照してください。
問題２についてですが、（１）（２）はともに同じ手続きでの解答になります。
授業の流れに従えば、コピュラの定義の３つの条件を地道に示すという作業が必要になります。
２つ目の
\[ M(u_1, 1) = u_1, M(1,u_2) = u_2 \]
という条件は特に問題ないですね。
１つ目の、$u_1, u_2$ それぞれについて単調非減少であることを示すところですが、$u_1 < u_2$ と $u_1 \ge u_2$ のような場合分けをしている人が多くいました。また、そういう場合分けをしている人の中には、示すべきことを勘違いしているような人がいました。
ここで示すべきことは、$u_1, u_2$ の一方を固定して、もう一方の変数について単調非減少を示すこと、すなわち
\[ \forall u_1, u_2, 0 \le \forall x < \forall y \le 1 \ \Rightarrow \ M(x, u_2) \le M(y, u_2), \ M(u_1, x) \le M(u_1, y) \]
を示すことです。
これだけであれば、特に$u_1, u_2$ の大小関係で場合分けをしなくても示すことはできると思います。
３つ目は、「単位正方形の周上または内部の任意の長方形領域に対応する確率が非負」という条件で
\[ a_1 \le b_1, \ a_2 \le b_2 \ \Rightarrow \ M(a_1,a_2) - M(a_1, b_2) - M(b_1, a_2) + M(b_1, b_2) \ge 0 \]
を示すことになりますが、$a_1$ と $a_2$ および $b_1$ と $b_2$ に大小関係が仮定されていないので、厳密には場合分けをする必要があります。
きちんと場合分けせずに示すのは難しいと思います。
グラフを持ち出している人もいましたが、説明が適切ではないのでもったいない感じがしました。
また、場合分けも上手にやらないと本当に全てのケースを調べ尽くしているか、判別しにくいので注意です。
そうした点から、きちんとできていると判断出来る人はごくわずかでした。
（３）は確率の言葉に翻訳すると、$A, B$ という２つの事象について
\[ \max\{P(A) + P(B) - 1, 0\} \le P(A \cap B) \le \min\{P(A), P(B)\} \]
を証明せよ、という話になります。
基本的な確率の性質をいくつか使って二つの不等号を示すことになります。
上の性質に着目して解いた人もいましたし、コピュラのままで上手に定義の条件を使って証明してくれていた人もいましたが、手つかずの人も多かったです。
IM09F029, IM10F002, IM10F004, IM10F011, IM10F013, IM10F019,
IM10F022, IM10F025, IM10F034, IM10F038, IM11F011, IM11F012,
IM11F014, IM11F021, IK11F016,
提出したはずなのに、IDがここに挙がっていない人は早めに連絡ください。
一次チェックをしてのコメントです。
（問題２の解答例をイントラネットにアップしておきました）
問題１は、授業中に解説したので、プレゼン資料 or Excelファイルを
参照してください。
問題２についてですが、（１）（２）はともに同じ手続きでの解答になります。
授業の流れに従えば、コピュラの定義の３つの条件を地道に示すという作業が必要になります。
２つ目の
\[ M(u_1, 1) = u_1, M(1,u_2) = u_2 \]
という条件は特に問題ないですね。
１つ目の、$u_1, u_2$ それぞれについて単調非減少であることを示すところですが、$u_1 < u_2$ と $u_1 \ge u_2$ のような場合分けをしている人が多くいました。また、そういう場合分けをしている人の中には、示すべきことを勘違いしているような人がいました。
ここで示すべきことは、$u_1, u_2$ の一方を固定して、もう一方の変数について単調非減少を示すこと、すなわち
\[ \forall u_1, u_2, 0 \le \forall x < \forall y \le 1 \ \Rightarrow \ M(x, u_2) \le M(y, u_2), \ M(u_1, x) \le M(u_1, y) \]
を示すことです。
これだけであれば、特に$u_1, u_2$ の大小関係で場合分けをしなくても示すことはできると思います。
３つ目は、「単位正方形の周上または内部の任意の長方形領域に対応する確率が非負」という条件で
\[ a_1 \le b_1, \ a_2 \le b_2 \ \Rightarrow \ M(a_1,a_2) - M(a_1, b_2) - M(b_1, a_2) + M(b_1, b_2) \ge 0 \]
を示すことになりますが、$a_1$ と $a_2$ および $b_1$ と $b_2$ に大小関係が仮定されていないので、厳密には場合分けをする必要があります。
きちんと場合分けせずに示すのは難しいと思います。
グラフを持ち出している人もいましたが、説明が適切ではないのでもったいない感じがしました。
また、場合分けも上手にやらないと本当に全てのケースを調べ尽くしているか、判別しにくいので注意です。
そうした点から、きちんとできていると判断出来る人はごくわずかでした。
（３）は確率の言葉に翻訳すると、$A, B$ という２つの事象について
\[ \max\{P(A) + P(B) - 1, 0\} \le P(A \cap B) \le \min\{P(A), P(B)\} \]
を証明せよ、という話になります。
基本的な確率の性質をいくつか使って二つの不等号を示すことになります。
上の性質に着目して解いた人もいましたし、コピュラのままで上手に定義の条件を使って証明してくれていた人もいましたが、手つかずの人も多かったです。
2011年6月7日火曜日
2011年6月2日木曜日
『巨大銀行はなぜ破綻したのか --- プロセスとその対策』
ダレル・ダフィー著, 本多俊毅訳 『巨大銀行はなぜ破綻したのか --- プロセスとその対策』
Darrell Duffie, "How Big Banks Fail and What to Do About It," Princeton Univ. Press (2010) を本多先生が翻訳されました。
カウンターパーティーリスクのマネジメントを考えるうえで参考になると思います。
Darrell Duffie, "How Big Banks Fail and What to Do About It," Princeton Univ. Press (2010) を本多先生が翻訳されました。
カウンターパーティーリスクのマネジメントを考えるうえで参考になると思います。
６／７（火）「フィナンシャル・リスク・マネジメント」第７回：信用リスク（１）
第７回目は、財務データに基づくデフォルト判別モデルの話をします。
予習用資料をイントラネットにアップしておきました。
昨年度は、信用リスク編の初回には、信用リスク計量モデルの総論についてのまとめを話していたのですが、全体的に内容が古くなっている一方で、更新する内容もあまりないので、総論については補足資料ということで目を通してもらうことにして、授業では特に触れないことにします。
また、判別分析の理論的な側面や財務指標の意味の話もプレゼン資料には含めていますが、統計や会計財務の他の授業で聞いていると思いますので、財務指標を説明変数と したデフォルト判別モデルという応用面での注意点にフォーカスしたいと思います。
また、2つめのレポート課題をアナウンスしたいと思います。
予定では、以下の内容に触れるつもりです。準教科書には特に対応箇所がありません。
予習用資料をイントラネットにアップしておきました。
昨年度は、信用リスク編の初回には、信用リスク計量モデルの総論についてのまとめを話していたのですが、全体的に内容が古くなっている一方で、更新する内容もあまりないので、総論については補足資料ということで目を通してもらうことにして、授業では特に触れないことにします。
また、判別分析の理論的な側面や財務指標の意味の話もプレゼン資料には含めていますが、統計や会計財務の他の授業で聞いていると思いますので、財務指標を説明変数と したデフォルト判別モデルという応用面での注意点にフォーカスしたいと思います。
また、2つめのレポート課題をアナウンスしたいと思います。
予定では、以下の内容に触れるつもりです。準教科書には特に対応箇所がありません。
- 会計知識の小テスト
- Altman モデル
- 財務指標の例と作成上の注意
- 線形判別分析モデル作成時のポイント（データの内容および分析ツールの説明）
- モデルの評価法
2011年6月1日水曜日
第5回の課題レポートについて
第5回の課題についてのレポートを提出してくれた方は以下の通りです。
IM09F023, IM09F029, IM10F002, IM10F004, IM10F006, IM10F011,
IM10F013, IM10F014, IM10F019, IM10F022, IM10F023, IM10F029,
IM10F033, IM10F034, IM10F038, IM11F003, IM11F011, IM11F014,
IM11F021, IK11F012, IK11F016,
提出したはずなのに、IDがここに挙がっていない人は早めに連絡ください。
一通りチェックしてのコメントです。
問題１，問題２も解答していた方がいましたが、授業で扱ったので割愛します。
問題3は、8割の方ができていましたが、もともとのポートフォリオのデルタが０だと勘違いしてしまったり、方程式が適切に立てられなかったり、符号の解釈を反対にしていたり、で間違えていた人が少しいました。
間違えた人は考え方を復習しておいてください。
問題4も、オプション価格は目標が分かっていたからということもありますが、だいたいできていました。ただ、私が計算で求めた値と微妙にずれている方が数名いました。入力数値の丸め方のせいなどもあるかもしれませんが、少し気になりました。
デルタ、ガンマ、ベガについては、値が水準的に明らかにおかしい人が少しいました。
あと、微妙に私の用意したものと答えの数値がずれている人がこちらでもいました。
（とある解答から、数値が微妙にずれている人は $d_1$ を計算する際に、$\sqrt{T-t}$ で割るべきところを掛けているのではないかと想像します。$/ (\sigma * \sqrt{T-t})$ と分母全体をカッコでくくるべきところを $/ \sigma * \sqrt{T-t}$ とすると後半はかけ算にされます）
いちおうイントラネットには解答のExcelファイルもアップしたので、確認してみてください。
具体的なヘッジ方法の提案については、客観的な正解があるわけではないのですが、気になった部分などにはコメントをつけました。
IM09F023, IM09F029, IM10F002, IM10F004, IM10F006, IM10F011,
IM10F013, IM10F014, IM10F019, IM10F022, IM10F023, IM10F029,
IM10F033, IM10F034, IM10F038, IM11F003, IM11F011, IM11F014,
IM11F021, IK11F012, IK11F016,
提出したはずなのに、IDがここに挙がっていない人は早めに連絡ください。
一通りチェックしてのコメントです。
問題１，問題２も解答していた方がいましたが、授業で扱ったので割愛します。
問題3は、8割の方ができていましたが、もともとのポートフォリオのデルタが０だと勘違いしてしまったり、方程式が適切に立てられなかったり、符号の解釈を反対にしていたり、で間違えていた人が少しいました。
間違えた人は考え方を復習しておいてください。
問題4も、オプション価格は目標が分かっていたからということもありますが、だいたいできていました。ただ、私が計算で求めた値と微妙にずれている方が数名いました。入力数値の丸め方のせいなどもあるかもしれませんが、少し気になりました。
デルタ、ガンマ、ベガについては、値が水準的に明らかにおかしい人が少しいました。
あと、微妙に私の用意したものと答えの数値がずれている人がこちらでもいました。
（とある解答から、数値が微妙にずれている人は $d_1$ を計算する際に、$\sqrt{T-t}$ で割るべきところを掛けているのではないかと想像します。$/ (\sigma * \sqrt{T-t})$ と分母全体をカッコでくくるべきところを $/ \sigma * \sqrt{T-t}$ とすると後半はかけ算にされます）
いちおうイントラネットには解答のExcelファイルもアップしたので、確認してみてください。
具体的なヘッジ方法の提案については、客観的な正解があるわけではないのですが、気になった部分などにはコメントをつけました。
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