「金融数理の基礎」第２回フォロー

第２回目の宿題プリント（配布したもの）はイントラネットにもアップしておきました。

宿題は、次回の授業（４/22）のときに、レポートとして提出してください。

なお、No Arbitrage の定義のところでクイズにしたことですが、
(NA)の条件の一つの表現としては、
「X_0 = 0 のとき、すべての実数 Δ_0 に対して、P(X_1 ＞= 0)＜1 または P(X_1 ＞ 0)=0 となる」
ということになります。
　P(X_1 ＞= 0) ＜1 は P(X_1 ＜ 0) ＞0 と同値
　P(X_1 ＞ 0)=0 は P(X_1 ＜= 0) = 1 と同値
です。

行列で表現した条件の方が考えやすければ、そちらで考えてもかまいません。

今日の授業の進み方は速かったでしょうか？普通だったでしょうか？ゆっくりだったでしょうか？
私にしてみると「気持ちゆっくり」でした・・・
(ブログの右上のところに投票コーナーを設けてみました。皆さんの意見を聞くという目的もさることながら、この機能を使ってみたかったというのが先にありました・・・）

「リスク中立」の部分を本質的に理解するとなると、経済学でいうところの「選好」や「効用」という概念をもとにして考える必要があると思います。
また、なぜデリバティブの価格付けに「リスク中立」（という名前の）概念が登場するかという直感的な説明も私からうまくできればよいのですが（他の先生はうまく説明されると思います。ぜひ質問してみましょう！）、私の用意している答え（というか一番腑に落ちた説明）は
「デリバティブの価格付けをする際の複製の考え方の中に、リスク（分散）に関係する要因が含まれていないから」ということになるかと思います。リスクに関係する要因というのは、具体的には「実世界の確率」を指します。

リスクの計算には実世界の確率を使いますが、それを使わずに複製費用としてデリバティブの適正価格が求められたわけですから、デリバティブの価格付けが本質的にリスクとは無関係に議論できる、すなわちリスク中立的な見方で議論できるのはごく自然な帰結とも思えます。

他の説明の足りなかった部分のいくつか＆次回の予習ポイントについては、改めてアップします。