「金融数理の基礎」第５回フォロー

今回の配付資料、前回問題の解答例をイントラネットにアップしておきました。


なお、お詫びと訂正があります。


Riemann積分の考え方との比較でLebesgue積分のイメージを説明した際、Lebesgue積分の求め方として、横長の長方形の重なりのような図を描いて、Lebesgue積分は縦軸を分割して切った長方形の積み重ねとしてとらえるという説明をしたような記憶がありますが、横になった長方形の面積の和というイメージは正しくありません。
正しくないイメージを植え付けてしまい、誤解を与えてしまったかもしれません。申し訳ありません。
次回きちんと説明します。


他によくあるRiemann積分とLebesgue積分の違いの説明としては、以下のようなものがあります。


例えば10月の月間売上高を求めるのに、日次売上のデータが
 1日 5,000円　2日 10,000円 3日 3,000円, ..., 30日 10,000円, 31日 7,000円
といった風にあったとき、日にちの順番に沿って1日をグラフの横軸の刻み幅と思って
 (5,000 + 10,000 + 3,000 + … + 10,000 + 7,000) × 1（日）
と計算していくのが Riemann 積分に近い考え方です。


一方、Lebesgue積分は、日次売上の金額に注目して、その額の小さい方から当該額の売上があった日数を先に数えて
　1,000×2日 + 3,000×1日 + … + 10,000×5日 + 12.000円×2日
といった計算の仕方をするというイメージです。このとき、10,000円に対する5日というのが、10,000円の逆像に対する測度に相当しています。この5日は別に連続している必要がなく、飛び飛びに発生していたとしても、同じ10,000円の売上があった日ということでまとめて考えているわけです。