第２回課題レポートについて

第2回目の課題レポートをチェックしての講評です。


問１は、ケアレスミスも少しありましたが、だいたいよくできていましたが、B の要素のうち $\{31,32,34,35,37,38\}$ を抜いている人が複数いました。授業でも言いましたが、Bは世界のナベアツがアホになる数字の集合だったのです。


問2


(1)は1/3くらいの人が、私の期待していた方針で解答していました。途中で論理規則の分配律をうまく使えるとかっこいい証明になります。もちろん集合の等式変形でも示せますが、最初のうちは要素を持ち出して、論理規則の演算を用いる方向でトレーニングした方がいいと思います。


(2)は集合の等式変形で両者が一致するという方針で示した人が多かったです。もちろんそれでよいのですが、その際の等式変形では「結合則より」とか「分配則より」とか「○○により」といった根拠を示してもらわないと、解答した人が本当に分かっているかどうか、私には判断できません。



集合論における抽象的な議論は、定義および基本的性質に立ち返ることが大切です。$\Rightarrow$ や $=$ でつないだ部分については、どういう定義、性質、証明された事実を用いたのかを面倒でも一つ一つ書くようにしてください。

問3 (1)(2)は、数学の議論として単射性、全射性が的確に使えていない人が多かったです。もちろん、授業では定義と簡単な例しか触れられなかったので、すぐに分からなくても仕方ないです。解答例で復習してください。


繰り返しになりますが、集合論における抽象的な議論は、定義および基本的性質に立ち返ることが大切です。$\Rightarrow$ や $=$ でつないだ部分については、どういう定義、性質、証明された事実を用いたのかを面倒でも一つ一つ書くようにしてください。


(3) は、$f(f^{-1}((-1,1])) = f([-1,1]) = [0,1]$ の方は比較的良くできていましたが、 $f^{-1}(f((0,1))) = f^{-1}((0,1)) = (-1,0) \cup (0,1)$ の方は、0を除くのを忘れた $(-1,1)$ といった答えが多かったです。


また $\{ (-1,0), (0,1) \}$ という答えがありましたが、これは２つの開区間を要素に持つ集合族と読めてしまうので注意です。