LaTeX2HTML5のテスト

$$ \hat{x}(t) = \sum \limits_{k=-N}^{N}\alpha_k e^{ik\omega_0 t} $$ \begin{interactive} \begin{pspicture}(-2,-2)(2,2) \psframe(-2,-2)(2,2) \userline[linewidth=2pt,linecolor=green]{->}(0,0)(2,2){-x}{-y} \userline[linewidth=2pt,linecolor=red]{->}(0,0)(2,2){0}{y} \userline[linewidth=2pt,linecolor=purple]{->}(0,0)(2,2){-x}{cos(y)} \userline[linewidth=2pt,linecolor=lightblue]{->}(0,0)(2,2)(sin(x)}{-y} \end{pspicture} \end{interactive} \begin{align*} \langle \hat{x}_N, \Psi_\ell\rangle &= \langle \sum \limits_{k=-N}^{N}\alpha_k e^{ik\omega_0 t} , \Psi_\ell\rangle \\ \langle \hat{x}_N, \Psi_\ell\rangle &= \sum \limits_{k=-N}^{N}\alpha_k \langle e^{ik\omega_0 t} , \Psi_\ell\rangle \\ \langle \hat{x}_N, \Psi_\ell\rangle &= \alpha_\ell \langle e^{i\ell\omega_0 t} , \Psi_\ell\rangle \\ \langle \hat{x}_N, \Psi_\ell\rangle &= \alpha_\ell \langle \Psi_\ell , \Psi_\ell\rangle \\ \alpha_\ell &= \frac{\langle \hat{x}_N, \Psi_\ell\rangle }{\langle \Psi_\ell , \Psi_\ell\rangle } \\ \end{align*}

2013年度の「金融数理の基礎」について

（シラバスを構想中…現段階でも変更の可能性あり）


【授業の概要】（※ 2012 年度と基本的に同じ授業内容の予定です）
確率モデルを用いて金融市場を理論的に分析する学問である「数理ファイナンス」の基本的な概念を理解するために必要な数学（確率解析）の基礎的な内容を理解してもらうために、その前提となる基礎的な数学の知識・考え方を講義する。


【履修のための条件】計量ファイナンス系のM1 向け科目だが、意欲があれば誰でも受講可能。

【授業の目的・到達目標】離散時間モデルにおけるデリバティブの価格付け理論の理解を最終的な目的とするが、そのために必要となる確率論の知識・考え方および、さらにその前提となる集合論の基本的な知識・考え方まで立ち戻って理解してもらうことを目指す。


【授業の内容・計画】（※ 2013 年1 月段階の構想のため変更の可能性あり。詳細は9 月に告知予定）

1. (10/3) Guidance & Introduction ： 講義全般のオリエンテーション（高校数学の『論理』の復習など）
2. (10/10) 集合論（集合の演算、写像）
3. (10/17) 集合論（写像、集合族）
4. (10/24) 集合論（集合族，濃度）
5. (10/31) 集合論（同値関係ほか）
6. (11/7) 確率論（確率空間、確率変数）
7. (11/14) 確率論(期待値、独立性）
8. (11/21) 中間試験
9. (11/28) 確率論(条件付き期待値）
10. (12/5) 確率論(マルチンゲール）
11. (12/12) 2 項モデルを用いた解析（金融市場モデル）
12. (12/19) 2 項モデルを用いた解析（単純ランダムウォークを用いた金融市場モデル）
13. (1/9) 2 項モデルを用いた解析（ヨーロピアン・デリバティブと価格付け）
14. (1/16) 2 項モデルを用いた解析（リスク中立確率測度）
15. (1/23) 2 項モデルを用いた解析（一般のデリバティブの価格付けと演習）
16. (2/6) 学期末試験

※出張などにより、スケジュール変更の可能性あり

【テキスト・参考文献】

1. 今岡光範他『これだけは知っておきたい教員のための数学I －代数・幾何』, 培風館(2007)
2. 関根順, 『数理ファイナンス』, 培風館(2007)

※ 2～5 回目は1 の第1章の記述に沿って、6 回～15 回については2 の第1 章の1.1 節～1.4 節の内容を解説する予定。ただし、確率論の部分は別の資料で補足する予定その他、授業中やブログで参考文献を紹介する。

【成績評価の方法】中間試験（50%)、期末試験(50%)。平常点を考慮する場合もある。

2013年度の「ファイナンシャル・リスク・マネジメント」について

（シラバスを構想中…現段階でも変更の可能性あり）


【授業の概要】（※ 2012 年度と同様の授業形態を予定しています）
金融リスク（市場リスク・信用リスク）の計量に関するいくつかの論文の講究を通じて、モデルの理論的
背景（特に数学的議論）の理解を深め、実際の金融リスク・マネジメントとの距離感や実用化の方法などに
ついて議論する。

【履修のための条件】計量ファイナンス系のM2 向け科目という位置づけだが、意欲があれば誰でも受講
可能。

【授業の目的・到達目標】
金融リスク計測に関連するモデルの理論的側面について、数学的議論を通じてきちんと理解することを
目指す。くわえてモデルの実証方法を理解し、部分的に論文中の手法を再現できるようにリスク計測技術の
向上も目指す。さらに、専門学術雑誌に掲載された学術論文をきちんと読む姿勢を身につけることも副次的
に目指す。


【授業計画】（※ 2013 年1 月段階の構想のため変更の可能性あり。詳細は4 月初めに告知予定）

1. (4/2) Guidance & Introduction ： 講義全般のオリエンテーション
2-3. (4/9, 4/16) 社債スプレッドとアナリスト利益予想のバラツキ： Güntaya and Hackbarth (2010)
4-6. (4/23, 4/30, 5/7) VaR、コピュラ： Embrechts et al. (2012)
7-9. (5/14, 5/21, 5/28) モデルリスク、デフォルト相関： Morini (2009)
10-12. (6/4, 6/11, 6/18) カウンターパーティリスク： Hull and White (2003)
13-15. (6/25, 7/2, 7/9) Frailty, 最尤法, ： Duffie et al. (2009)

※海外出張などにより、スケジュール変更の可能性あり


【直接扱う論文】

[1] Duffie, D., A. Eckner, G. Horel, and L. Saita, "Frailty correlated default," The Journal of Finance, 64, 2089-2123 (2009)

[2] Embrechts, P., G. Puccetti, and L. RuScaillet, "Model uncertainty and VaR aggregation," Preprint
(2012)

[3] Güntaya, L. and D. Hackbarth, "Corporate bond credit spreads and forecast dispersion," Journal
of Banking & Finance, 34, 2328-2345 (2010)

[4] Hull, J. and A. White, "CVA, DVA, FVA and the Black-Scholes-Merton Arguments," Working
paper (2013)

[5] Morini, M., "One more Model Risk when using Gaussian Copula for Risk Management," Working
paper, (2009)


【他の授業科目との関連】「金融数理の基礎」「金融数理」「金融データ分析の基礎」「統計科学の数理」な
どの授業を一通り履修しており、確率論・統計学の基本的な事項を修得していることを期待する。

【成績評価の方法】平常点（毎回の小レポートや課題への取組、授業中の発言内容など）。いわゆる筆記
試験は行わない。

【学生へのメッセージ】予習に相当時間をかけないと授業について来られないはずです。席に座って何か
を教わりたいという姿勢の人は最後まで続かないでしょう。

BFM2012 に関連した冬休み用問題

【問題】 $\Omega = \{1,2,\cdots,1000\}, \ \mathcal{F} = \mathcal{P}(\Omega), P(\{\omega\}) = \dfrac{1}{1000} \ (\forall \omega \in \Omega)$ として確率空間 $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ を与える。
いま、確率過程 $\{X_n\}_{n=1,2,\cdots}$ を $\forall n$ に対して「$X_n(\omega) = \omega$ を $n$ で割った余り」と定義する。 例えば $\omega = 63$ とすると \[ X_1(\omega) = 0, X_2(\omega) = 1, X_3(\omega) = 0, X_4(\omega) = 3, X_5(\omega) = 3, \cdots \] となる。
では、$n = 1,2,\cdots$ という時間の進行とともに確率過程 $X_n$ の値を私たちは知らされていくとき、どの時点まで $X_n$ の値を知ることができれば $\omega$ を特定できるだろうか？
先の例で $n = 5$ までの結果が \[ X_1(\omega) = 0, X_2(\omega) = 1, X_3(\omega) = 0, X_4(\omega) = 3, X_5(\omega) = 3 \] と教えられたとしても $\omega = 63$ は特定できるかというと、できない。 なぜなら $\omega = 123$ とか $\omega = 603$ であっても上のような結果になるからである。

問1
$n=15$までの確率過程 $\{X_n\}$ の値が次のように観測された。 \begin{align*} &X_1 = 0, X_2 = 0, X_3 = 1, X_4 = 2, X_5 = 2, X_6 = 4, X_7 = 1, X_8 = 6, \\ &X_9 = 4, X_{10} = 2, X_{11} = 0, X_{12} = 10, X_{13} = 9, X_{14} = 8, X_{15} = 7 \end{align*}
(i) $\omega$ の値を答えよ。
(ii) この $\omega$ の値を特定するのに必要な最小の $n$ の値を答えよ。

問2
一般に、任意の $\omega \in \Omega$ を特定するためには $\{X_n\}$ の値をどの $n$ まで知る必要があるかを調べよ（当然、手計算では無理なので、適当なプログラムを自分で作って探すことになる）。

そのうえで、次の問いに答えよ。
(i) ある $\omega$ を特定することが可能となる最小の $n$ および特定できる $\omega$ の値を答えよ。
(ii) 全ての $\omega$ を特定することが可能となる最小の $n$ を答えよ。

問3 フィルトレーション $(\mathcal{F}_n)_{n \in \mathbb{N}}$ を $\mathcal{F}_n = \sigma\{X_1, \cdots, X_n\}$ のように与える。
(i) $\{ \emptyset, \Omega \}, \mathcal{F}$ および $\mathcal{F}_1, \cdots, \mathcal{F}_{10}$ の12個の$\sigma$-加法族について、これらを適当な順序に並べて、それぞれの間を「$=$」または「$\subsetneqq$」のいずれか適当な方を用いて包含関係を明らかにせよ。

(ii) 確率変数 $Y(\omega) = \omega$ について、問1 の(i)の答えの $\omega$ の値に対する $\mathbf{E}[ Y | \mathcal{F}_n](\omega)$ の値を $n = 1,2,\cdots,10$ についてそれぞれ求めよ（ここでは、条件付き期待値を確率変数として表示するのではなく、特定の $\omega$ を与えたときの数値をそれぞれの $n$ について答えることを求めている）。

数理ファイナンスセミナー

案内をいただいたので、こちらでも掲載しておきます 

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日時：9月20日（木） 15:30-19:00
場所：東京大学駒場キャンパス数理科学研究科棟123号教室
テーマ：CSAに関しての理論及び実務の問題点


 【プログラム】

15:30-15:35 オープニング

15:35-16:35 講演者：嶋田康史（新生銀行）
　　　　　　　 タイトル：OTCデリバティブの担保化をめぐる近時の状況と実務的な課題 (仮題)

16:35-17:35 講演者：中原健二（BNPパリバ証券）
                タイトル：離散時間モデルでの担保付デリバティブの価格付けについて

17:45-18:00 討論

18:00-19:00 講演者：中山季之（三菱東京UFJ銀行）
                タイトル：CSAやその標準化の流れ、及びそれを反映したプライシング技術について

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第15回に向けての課題】

問題	Merton (1974) に関する以下の課題について、第１５回（7/17）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。  なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。  【問題1】 §4の後半で、Table 2 および Figure4～6 これらを再現してみよ。また、これらの図表が意味する内容をTable 1 および Figure1～3 との関係が分かるように整理して説明せよ。      【問題2】 （★レポート） §5 On the Modigliani-Miller Theorem with Bankruptcy の内容を分かりやすく要約せよ。  【問題3】 §6 On the Pricing of Risky Coupon Bonds の内容を分かりやすく要約せよ。
受付開始日時	2012-07-10 21:30:00
受付終了日時	2012-07-17 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第14回に向けての課題】

問題	Merton (1974) に関する以下の課題について、第１４回（7/10）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 §3の後半（ 数式(12)以降）の議論を、要約せよ。 【問題2】 §4の(16)式で与えられている the price ratio P(d,T) の d および T による偏導関数 P_d と P_T がそれぞれ (17)と(18)式で与えられることを確認せよ。 【問題3】 （★レポート） Table 1 および Figure1～3 が意味する内容を分かりやすく説明し、これらを再現してみよ。
受付開始日時	2012-07-03 21:30:00
受付終了日時	2012-07-10 12:00:00

16マス伊藤の公式…

なんとなく…

	標準Brown運動 $W_t$	標準Poisson過程 $N_t$	\[ \exp\left((\mu-\frac{\sigma^2}{2})t+\sigma W_t\right)\]	\[\int_0^t e^{-s}dW_s\]
$f(x)=x^2$
$f(x)=x^3$
$f(x)=e^x$
$f(t,x)=e^t\sin x$

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第13回に向けての課題】

問題	Merton (1974) に関する以下の課題について、第１３回（7/3）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。  なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。  【問題1】 §2 の仮定(A.1)～(A.8) の内容を説明し、それぞれの仮定が、後のどのような議論で必要となるのかを分かる範囲で説明せよ。  【問題2】（★レポート） §2 の偏微分方程式(7) はどのような意味で重要なのかを説明せよ。また、(7)を導出される過程で示されている(1)～(6)の各数式が意味している内容を議論の流れをふまえて説明せよ。  【問題3】§3の前半、 数式(12)の直前（"From Black-Scholes equation (13) when ... " の前の文）までの議論を要約せよ。
受付開始日時	2012-06-26 21:30:00
受付終了日時	2012-07-03 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第12回に向けての課題】

問題	Gordy (2003) に関する以下の課題について、第１２回（6/26）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 （★レポート） §4のTable 1および Fig.1が何を表しているのか、分かりやすく説明せよ。 【問題2】 §4のTable 3が何を表しているのか、分かりやすく説明せよ。 【問題3】 §5の(21)で定義されるEEL（Expected Excess Loss) が portfolio-invariant でない理由を整理して、分かりやすく説明せよ。また、それをふまえて Table 5 の内容を説明せよ。
受付開始日時	2012-06-19 21:30:00
受付終了日時	2012-06-26 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第11回に向けての課題】

問題	Gordy (2003) に関する以下の課題について、第１０回（6/12）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 （★レポート） §2 のProposition 4 の主張の内容および結果の重要性をを分かりやすく説明せよ。また、その証明についても、説明が粗い部分や省略されている部分を自分で考えて、できるだけ分かりやすく説明せよ。 【問題2】 §2 のProposition 5 の主張の内容と結果の重要性を分かりやすく説明せよ。 【問題3】 §3 で、the conditional expected mark-to-market value at the horizon を与える (13)式、および the conditional expected loss functions を与える (14)式が意味することを分かりやすく説明せよ。
受付開始日時	2012-06-12 21:30:00
受付終了日時	2012-06-19 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第10回に向けての課題】

問題	Gordy (2003) に関する以下の課題について、第１０回（6/12）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。  なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。  【問題1】 Introduction(P.199～202の§1の手前）までを読んで、この論文は何を目的としてどんな貢献をしているのか、を要約して分かりやすく説明せよ。  【問題2】 （★レポート） §1 の中に出てくる(1)～(5)の数式について、それぞれが「定義」「モデル（仮定）」「（何らかの議論の）帰結」のいずれにあたるかを指摘し、さらに各数式がどんな内容を表しているかを自分の表現で説明せよ。  　  【問題3】 §2 の仮定(A-2)の内容を分かりやすく説明せよ。また、Proposition 1～3 の内容を分かりやすく説明し、この論文の目的に照らしてこれらの結果がどういう点で重要であるかを説明せよ。
受付開始日時	2012-06-05 21:30:00
受付終了日時	2012-06-12 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第９回に向けての課題】

問題	Li (2000) に関する以下の課題について、第9回（6/5）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。  なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。  【問題1】（★レポート） §5 の Numerical Illustrations の Illustration 1. について  (1) Exhibit 2, 3 のグラフが意味することを説明せよ。また、それぞれ 0.06, 0.1という数字が出てきた理由を説明せよ。  (2) Exhibit 4 のグラフの意味を説明し、自分で描いてみよ（もちろんどのように描画したかについても簡潔に説明をつけること）。  【問題2】 §5 の Illustration 2. について、Exhibit 5 のグラフの意味とその描き方を説明せよ。  　  【問題3】 §5 の Illustration 3. について、Exhibit 6 のグラフの意味とその描き方を説明せよ。
受付開始日時	2012-05-29 21:30:00
受付終了日時	2012-06-05 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第８回に向けての課題】

問題	Li (2000) に関する以下の課題について、第８回（5/29）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 コピュラ関数の定義に従って、49ページの右段に述べられている以下の文（それぞれ示すべき数式部分を略）が表す性質を示せ。 (1) "Since $U$ and $V$ are positive random variables, ..." (2) "Since $U$ and $V$ are bounded above by 1, ..."　 (3) "For independent random variable $U$ and $V$, ..." (4) "Frechet [1951] shows there exist upper and lower bounds..." 【問題2】 50ページの右段で、Spearman's rho および Kendall's tau という２つの指標が、コピュラ関数の比較を目的として提示されているが、リスクマネジメントの観点からこれらの指標の長所・短所を考えてみよ。 【問題3】 （★レポート）50ページの右下段から始まる "Calibration of Default Correlation in Copula Functions" の項の内容について、目的を整理し、できるだけ分かりやすく説明せよ。 -------------------------------------------------------------------------------------------- 【おまけの問い】　(12)式が"Recipe for Disaster: The Formula That Killed Wall Street", Wired Magazine 17(3), March,2009 の中で　"Here's what killed your 401(k)" と紹介されていることについて、どのように思うか？
受付開始日時	2012-05-22 21:30:00
受付終了日時	2012-05-29 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第７回に向けての課題】

問題	Li (2000) に関する以下の課題について、第５回（5/8）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】（★レポート） §1 の Hazard Rate Function について (1) "hazard rate function" の定義を"極限(limit)の概念を用いて述べよ。 (2) _tp_x, _tq_x がそれぞれ数式(6)で導出される過程を説明せよ。 (3) hazard rate function を用いてデフォルト過程をモデル化することの利点を具体的に説明せよ。 【問題2】 §2 について、"discrete default correlation (1)" と "survival time correlation (8)" の違いを説明せよ。また、これらの間には、一方が分かればもう一方が分かるといった関係があるかを検討せよ。 【問題3】 §3 について (1) 数式(9)が導出される過程を説明せよ。 (2) Exhibit 1 のグラフの見方を説明し、そのグラフの描き方を具体的に説明せよ。
受付開始日時	2012-05-15 21:30:00
受付終了日時	2012-05-22 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第６回に向けての課題】

問題	Gourieroux et al. (2000) に関する以下の課題について、第６回（5/15）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 （★レポート） §5 An empirical illustration について Fig.1～Fig.6 の各グラフが何を表しているかをそれぞれ詳しく説明せよ。 【問題2】 この論文とは直接関係しないが、2012年5月3日に、The Basel Committee on Banking Supervision（バーゼル銀行監督委員会）が "Fundamental review of trading book capital requirements" についてのコンサルテーション文書を公開した。 （URL: http://www.bis.org/press/p120503.htm ） その中に Moving from value-at-risk to expected shortfall, a risk measure that better captures "tail risk" というフレーズが書かれている。 "expected shortfall" という語句の意味を調べた上で、どのような内容のフレーズであるかを説明せよ。
受付開始日時	2012-05-08 21:30:00
受付終了日時	2012-05-15 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第５回に向けての課題】

問題	Gourieroux et al. (2000) に関する以下の課題について、第５回（5/8）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 §3 の (3.5)式で表される問題について (1) この最大化問題の目的を分かりやすい言葉で説明せよ。 (2) (3.6)式が導出される理由を説明せよ。 【問題2】（★レポート） §4 について (1) (4.1) はどのような意味をもつ等式であるかを、この節の目的を明確にして説明せよ。 (2) (4.2) 式が導出される理由を説明せよ。また、(4.2)式をどのように用いると目的を達成できると言えるのかを説明せよ。 【問題3】 § 4.3 の最大化問題の解が 235ページの下に書かれている式を通じて求められる理由を説明せよ。
受付開始日時	2012-05-01 21:30:00
受付終了日時	2012-05-08 12:00:00

「金融数理の基礎」2011年度秋学期の総括

学生の皆さんの授業評価コメントをまとめたものが共同研究室から送られてきました。
今年度も、おおむね好意的に評価していただきました。

以下、皆さんのコメント（お褒めの内容については割愛させていただきます）および、それに対する回答です。
また、コメントは原文そのままではなく、要点が分かるように私が適当に編集したものも含まれています。


「数学的な基礎部分の比重が想定よりも多かった。慣れていないのもあり、理解度半分だった」
「前半部分（測度論）はちゃんと理解できていない。かなり復習が必要だ」
「内容の密度が濃く、基礎科目レベルの授業ではない。やるなら、内容を前・後期に分割すべきである」
「前半は具体的な話題かと思っていたが、実際はかなり抽象的な議題が多く難しかった。理解度は低い。自分で使いこなすのは難しい」

「イメージしていたよりも難しかった。自分の努力が足りず、理解が進んでいない」
「…スピードが速く理解が追いつかないところもあった」
「…理解は前半は難しかったのでいまいちだったが後半はよくわかった」
「内容が抽象的すぎて、とっつきにくい。(財務系の学生には特に。)」

(回答）授業の難易度設定としては「難しかった」「分からなかった」「速すぎた」という評価もある程度あるくらいがちょうどよいかと（勝手ながら）思います。確かに内容として、前半は集合論・測度論・積分論という抽象数学を易しめのトピックに絞りつつも淡々とハイペースでこなしましたから、数学の授業から遠ざかっていた人が普通の量の勉強では内容を理解するのは大変だったとは思います。そうした状況を放置したままというのもよくないので、少しずつ変えていきますが、苦しくても勉強してもらうことでしか得られないこともあると思います。


ただ、試験では中間・期末のいずれにしても、自分でポイントを書き込んできたものを参照OKとしましたし、どんな問題を出すかについても授業中にだいぶヒントを出していました。その意味で数学の知識自体よりも、（私の独断ですけれども）定義を大事にして素朴な演繹が理解できる程度にロジカルに考える能力を、数学の試験という形で問うということを主眼にしたつもりです。
また授業でも知識の修得もできればしてほしいですが、それよりも数学的な思考というものはどういうものかについて、多少なりとも感じてもらうことが大事だと思います（実際は、いろいろと制約もあり、あいまいにしたりいい加減なままにしたりする部分も多くても申し訳ないのですが）



「前から分っていたことだが、実際の金融市場への応用部分がもう少しあればよかったと思う」
「後半のデリバティブの計算の時間がもっと多いとありがたかった」

(回答）正直、分かった気にさせたり、試験問題を作ったりするという視点からすれば、デリバティブをメインにした内容編成（シュリーブ１巻を教科書にしていた以前の授業スタイル）にした方が私もやりやすいのです。ただ、それよりもあえて集合論とか 測度論に触れてもらうことが、少なからず後々役に立つこともあるかなぁ、と思ったり。
今年度は少し純粋数学パートのボリュームを減らして金融市場モデルの方に時間を回す予定です。とはいえ、トータルでは数学ボリュームは変わらないと思いますが。


「先生は、教え方と板書の仕方が非常にうまいので、学生時代予備校の講師でもおやりになっていたのだろうかなと思ったりした」


(回答）メジャーな予備校で教えたことはないですけど、塾講師は通算8年くらいしてました。とはいえ、教え方がうまいと自分で思ったことはほとんどありません。まあ、もう少し広い黒板とかホワイトボードがあればいいと思います。





「いい授業なだけにハードルをもう少し下げれば、より学習の意欲が生まれたのでは、と思う」
「非常に役立ったので、来年もこのスタイルが良いと思う」
「社会人大学ではなかなかない授業内容だと思う。続けてほしい」

(回答）はい。そういう声に応えられるよう、できるだけ多くの学生の学習意欲を少しでも高められるように改善を図りたいと思います。もちろん譲れないところは譲らずに。

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第４回に向けての課題】

問題	Gourieroux et al. (2000) に関する以下の課題について、第４回（5/1）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 （★レポート） § 2.1-2.3 について、記号に十分注意して以下の問いに答えよ。 (1) VaRの定義とされている (2.1)式と(2.2)式が同値であることを示せ。 (2) (2.3)式が成立するための仮定をきちんと述べて、(2.3)式を定義に基づいて導出せよ。 (3) (2.4)式の数式展開について、各等号が成立する理由を説明せよ。 【問題2】 § 2.2-2.3 について、VaRを1回および2回偏微分した式について議論しているが、どのような目的のためにこうしたVaRの偏微分の議論をしているかを説明せよ。 【問題3】 § 2.4 について、"Convexity of the VaR" とはどういうことか、またこれについて議論しているのはどのような目的かを説明せよ。
受付開始日時	2012-04-24 21:30:00
受付終了日時	2012-05-01 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第３回に向けての課題】

問題	Chen et al.(2007) に関する以下の課題について、第３回（4/24）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 （★レポート） "§3 Liquidity Effects on Yield Spread Levels" の小節 "A. Regression Tests of Liquidity Estimates and Other Yield Spread Determinants" の最初に出てくる重回帰モデル（P.131）について、以下の点を説明せよ。 （１）この重回帰モデルによる分析を通じて、どんなことが分かると期待されるか？ 分析の目的を考えて説明せよ。 （２）日本市場の社債のスプレッド分析をこのモデルで行う場合に、各説明変数および被説明変数について「定義を修正する必要性の有無」「データの入手先」「データの加工法」などを調査・検討し、特に注意を要するものについていくつか説明せよ。 （３）"§4 Liquidity Effects on the Yield Spread Changes" の小節 "A. Regression Tests of Changes in Liquidity and Yield Spread Determinants" の最初に出てくる重回帰モデル（P.142）は、P.131のモデルと本質的にどのような点が異なっているのか、目的の違いがはっきりするように説明せよ。 【問題2】 "Appendix: The Return Generating Function" の議論を自分なりに整理・再構築して、真の債券リターンが数式(1)のような2ファクターモデルで与えるのが妥当であることを説明せよ。 （この考え方に、個人的に同意するしないとは別に、論文著者たちの考え方を読み取って、もっと分かりやすい説明を試みよ、ということ） なお、"state price density process" という概念の理解が必要になる。"state price" という概念自体は、本多先生の「ファイナンス理論の基礎」受講していれば、触れられた概念だと思われる。 知らない人でも"state price density" あるいは「状態価格密度」といったキーワードで調べてみてほしい ただし、Appendixの議論のポイントをきちんと読み解くためには、例えば  Duffie, Dynamic Asset Pricing Theory, 3rd.ed. Princeton Univ. Pr. (2001) (http://www.amazon.co.jp/dp/069109022X ) の Chap.6 §D に書かれているような議論を参考にする必要があるだろう。 あとは、確率微分方程式の時間微分の項とブラウン運動による確率微分の項の数学的性質や伊藤の公式などの確率解析の基本的知識が必要になる。 上記の知識がないと、全体を通じては理解するのは大変だと思うが、部分的に理解できるところはあると思われる。 何が理解できて、何が理解できない、かを整理するということも非常に大切なこと。
受付開始日時	2012-04-17 21:30:00
受付終了日時	2012-04-24 12:00:00