第11回の課題レポートについて

本当はマルチンゲールの例を授業で説明した上で挑戦してもらう予定でしたので、考え方が分からなかった人が多かったと思います。すみません。

今日の授業および解答例を参考にしてください。

とにかく条件付き期待値の性質を適切に使うことで、マルチンゲールの定義の等号条件を示すというのが最大のポイントになります。

なお、解答例を修正しました。

問1については、

「$a \ge 0$ のとき劣マルチンゲール、$a \le 0$ のとき優マルチンゲール、$a = 0$ のときマルチンゲール」となります。

つまり、$a=0$ の場合は劣マルチンゲールでも優マルチンゲールでもあるわけです。

そもそもマルチンゲールの必要十分条件は「劣マルチンゲールかつ優マルチンゲール」ですので。