今回の配付資料と前回の問題の解答例をイントラネットにアップしておきました。
あと例題2の(3)の解答は
$$ \mathbf{E}[ X | \mathcal{F}_Y] = 3\cdot \mathbf{1}_{\{1,4\}} + 2\cdot \mathbf{1}_{\{2,6\}} + 2\cdot \mathbf{1}_{\{3,5\}} = 3\cdot \mathbf{1}_{\{1,4\}} + 2\cdot \mathbf{1}_{\{2,3,5,6\}} $$
（同じ2の値をとる集合はまとめた方がよいです）および
$$ \mathbf{E}[ Y | \mathcal{F}_X] = \frac{3}{2}\cdot \mathbf{1}_{\{1,3\}} - 2\cdot \mathbf{1}_{\{2,4,6\}} + 3\cdot \mathbf{1}_{\{5\}} $$
と表せます。
これに関連した追加問題を出しておきます。
次回の話とも関連するので予習問題としておきます…
追加問題1：条件付き期待値で与えられる次の４つの確率変数の期待値をそれぞれ求めよ。
$$\mathbf{E}[ X | \mathcal{G}], \mathbf{E}[ Y | \mathcal{G}], \mathbf{E}[ X | \mathcal{F}_Y], \mathbf{E}[ Y | \mathcal{F}_X] $$
追加問題2：以下を単関数表示で答えよ。
(a) $\mathbf{E}[ X^2 | \mathcal{F}_X]$
(b) $\mathbf{E}[ Y^2 | \mathcal{F}_Y]$
(c) $\mathbf{E}[ XY | \mathcal{F}_X]$
(d) $\mathbf{E}[ XY | \mathcal{F}_Y]$
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