「金融数理の基礎」第６回フォロー

今回の配付資料をイントラネットにアップしておきました。

補足コメントは追って書きたいと思います。

なお、中間試験に関して「逆像の問題が25%くらい」と言いました。それは間違いではないのですが、必ずしもf^{-1}(B') を答えよ、という問題が25%出るということではありません。

逆像を理解していなければ、きちんと解答できないタイプの問題が1/4くらいという意味ですのであしからず。

（今日の単関数の積分の練習問題も逆像を理解していないと、Int を単関数として明示できないわけですね）

授業後に、Th.3の証明中に示した

E = f^{-1}((0,∞)), E_n = f^{-1}([1/n,∞)) とおいたとき、

E = ∪E_n

が成り立つ理由についての質問です。

これも逆像の性質を使う大事なところなので、ここでも解説しておきます。

まず、(0,∞) = ∪[1/n,∞)　(☆）が成り立つことに注意してください

（この辺は中間試験に向けてよく復習しておいてください）

そのうえで、

　E = f^{-1}((0,∞)) = f^{-1}(∪[1/n,∞)) 　∵ 上の（☆）

　　 =∪ f^{-1}([1/n,∞)) 　　　∵ 和集合についての逆像の性質

　　= ∪E_n 　　　　　　　　∵ E_n の定義

となります。