「金融数理の基礎」第13回フォロー

予習用問題の(4)までの解答例をつけた今回の配付資料をイントラネットにアップしておきました。
(配付したプリントの(1)の解答例にタイポがあることを指摘していただいたので、そこを修正してあります）


また、一般に $\{\mathcal{F}_k\}$-適合過程 $\{ X_k\}$ を「デリバティブ」と定義したわけですが、これは一般にアメリカン・デリバティブや先物（futures）を念頭においたものです。
テキストによって、デリバティブの定義はいろいろですので注意してください。


授業では、アジアン・オプションやルックバック・オプションのようなエキゾチック・オプションを例に説明しましたが、正確にはこれらは $X_k = 0$ for $k \le N-1$ とおいて、満期時点の $X_N$ に対して
$$ X_N = \left( \frac{1}{N+1}\sum_{k=0}^N S_k - K \right)^+, \quad X_N = \max_{k=0,1,\cdots,N} S_k - K $$
のような形で与えられる確率過程ということになります。


また、ヨーロピアン・デリバティブもデリバティブの一種としてとらえられます。
 $X_k = 0$ for $k \le N-1$ および $X_N = f(S_N)$ として、確率過程 $\{X_k\}$ を定義すればよいです。