LaTeX2HTML5のテスト

$$ \hat{x}(t) = \sum \limits_{k=-N}^{N}\alpha_k e^{ik\omega_0 t} $$ \begin{interactive} \begin{pspicture}(-2,-2)(2,2) \psframe(-2,-2)(2,2) \userline[linewidth=2pt,linecolor=green]{->}(0,0)(2,2){-x}{-y} \userline[linewidth=2pt,linecolor=red]{->}(0,0)(2,2){0}{y} \userline[linewidth=2pt,linecolor=purple]{->}(0,0)(2,2){-x}{cos(y)} \userline[linewidth=2pt,linecolor=lightblue]{->}(0,0)(2,2)(sin(x)}{-y} \end{pspicture} \end{interactive} \begin{align*} \langle \hat{x}_N, \Psi_\ell\rangle &= \langle \sum \limits_{k=-N}^{N}\alpha_k e^{ik\omega_0 t} , \Psi_\ell\rangle \\ \langle \hat{x}_N, \Psi_\ell\rangle &= \sum \limits_{k=-N}^{N}\alpha_k \langle e^{ik\omega_0 t} , \Psi_\ell\rangle \\ \langle \hat{x}_N, \Psi_\ell\rangle &= \alpha_\ell \langle e^{i\ell\omega_0 t} , \Psi_\ell\rangle \\ \langle \hat{x}_N, \Psi_\ell\rangle &= \alpha_\ell \langle \Psi_\ell , \Psi_\ell\rangle \\ \alpha_\ell &= \frac{\langle \hat{x}_N, \Psi_\ell\rangle }{\langle \Psi_\ell , \Psi_\ell\rangle } \\ \end{align*}

2013年度の「金融数理の基礎」について

（シラバスを構想中…現段階でも変更の可能性あり）


【授業の概要】（※ 2012 年度と基本的に同じ授業内容の予定です）
確率モデルを用いて金融市場を理論的に分析する学問である「数理ファイナンス」の基本的な概念を理解するために必要な数学（確率解析）の基礎的な内容を理解してもらうために、その前提となる基礎的な数学の知識・考え方を講義する。


【履修のための条件】計量ファイナンス系のM1 向け科目だが、意欲があれば誰でも受講可能。

【授業の目的・到達目標】離散時間モデルにおけるデリバティブの価格付け理論の理解を最終的な目的とするが、そのために必要となる確率論の知識・考え方および、さらにその前提となる集合論の基本的な知識・考え方まで立ち戻って理解してもらうことを目指す。


【授業の内容・計画】（※ 2013 年1 月段階の構想のため変更の可能性あり。詳細は9 月に告知予定）

1. (10/3) Guidance & Introduction ： 講義全般のオリエンテーション（高校数学の『論理』の復習など）
2. (10/10) 集合論（集合の演算、写像）
3. (10/17) 集合論（写像、集合族）
4. (10/24) 集合論（集合族，濃度）
5. (10/31) 集合論（同値関係ほか）
6. (11/7) 確率論（確率空間、確率変数）
7. (11/14) 確率論(期待値、独立性）
8. (11/21) 中間試験
9. (11/28) 確率論(条件付き期待値）
10. (12/5) 確率論(マルチンゲール）
11. (12/12) 2 項モデルを用いた解析（金融市場モデル）
12. (12/19) 2 項モデルを用いた解析（単純ランダムウォークを用いた金融市場モデル）
13. (1/9) 2 項モデルを用いた解析（ヨーロピアン・デリバティブと価格付け）
14. (1/16) 2 項モデルを用いた解析（リスク中立確率測度）
15. (1/23) 2 項モデルを用いた解析（一般のデリバティブの価格付けと演習）
16. (2/6) 学期末試験

※出張などにより、スケジュール変更の可能性あり

【テキスト・参考文献】

1. 今岡光範他『これだけは知っておきたい教員のための数学I －代数・幾何』, 培風館(2007)
2. 関根順, 『数理ファイナンス』, 培風館(2007)

※ 2～5 回目は1 の第1章の記述に沿って、6 回～15 回については2 の第1 章の1.1 節～1.4 節の内容を解説する予定。ただし、確率論の部分は別の資料で補足する予定その他、授業中やブログで参考文献を紹介する。

【成績評価の方法】中間試験（50%)、期末試験(50%)。平常点を考慮する場合もある。

2013年度の「ファイナンシャル・リスク・マネジメント」について

（シラバスを構想中…現段階でも変更の可能性あり）


【授業の概要】（※ 2012 年度と同様の授業形態を予定しています）
金融リスク（市場リスク・信用リスク）の計量に関するいくつかの論文の講究を通じて、モデルの理論的
背景（特に数学的議論）の理解を深め、実際の金融リスク・マネジメントとの距離感や実用化の方法などに
ついて議論する。

【履修のための条件】計量ファイナンス系のM2 向け科目という位置づけだが、意欲があれば誰でも受講
可能。

【授業の目的・到達目標】
金融リスク計測に関連するモデルの理論的側面について、数学的議論を通じてきちんと理解することを
目指す。くわえてモデルの実証方法を理解し、部分的に論文中の手法を再現できるようにリスク計測技術の
向上も目指す。さらに、専門学術雑誌に掲載された学術論文をきちんと読む姿勢を身につけることも副次的
に目指す。


【授業計画】（※ 2013 年1 月段階の構想のため変更の可能性あり。詳細は4 月初めに告知予定）

1. (4/2) Guidance & Introduction ： 講義全般のオリエンテーション
2-3. (4/9, 4/16) 社債スプレッドとアナリスト利益予想のバラツキ： Güntaya and Hackbarth (2010)
4-6. (4/23, 4/30, 5/7) VaR、コピュラ： Embrechts et al. (2012)
7-9. (5/14, 5/21, 5/28) モデルリスク、デフォルト相関： Morini (2009)
10-12. (6/4, 6/11, 6/18) カウンターパーティリスク： Hull and White (2003)
13-15. (6/25, 7/2, 7/9) Frailty, 最尤法, ： Duffie et al. (2009)

※海外出張などにより、スケジュール変更の可能性あり


【直接扱う論文】

[1] Duffie, D., A. Eckner, G. Horel, and L. Saita, "Frailty correlated default," The Journal of Finance, 64, 2089-2123 (2009)

[2] Embrechts, P., G. Puccetti, and L. RuScaillet, "Model uncertainty and VaR aggregation," Preprint
(2012)

[3] Güntaya, L. and D. Hackbarth, "Corporate bond credit spreads and forecast dispersion," Journal
of Banking & Finance, 34, 2328-2345 (2010)

[4] Hull, J. and A. White, "CVA, DVA, FVA and the Black-Scholes-Merton Arguments," Working
paper (2013)

[5] Morini, M., "One more Model Risk when using Gaussian Copula for Risk Management," Working
paper, (2009)


【他の授業科目との関連】「金融数理の基礎」「金融数理」「金融データ分析の基礎」「統計科学の数理」な
どの授業を一通り履修しており、確率論・統計学の基本的な事項を修得していることを期待する。

【成績評価の方法】平常点（毎回の小レポートや課題への取組、授業中の発言内容など）。いわゆる筆記
試験は行わない。

【学生へのメッセージ】予習に相当時間をかけないと授業について来られないはずです。席に座って何か
を教わりたいという姿勢の人は最後まで続かないでしょう。