16マス伊藤の公式…

なんとなく…

	標準Brown運動 $W_t$	標準Poisson過程 $N_t$	\[ \exp\left((\mu-\frac{\sigma^2}{2})t+\sigma W_t\right)\]	\[\int_0^t e^{-s}dW_s\]
$f(x)=x^2$
$f(x)=x^3$
$f(x)=e^x$
$f(t,x)=e^t\sin x$

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第13回に向けての課題】

問題	Merton (1974) に関する以下の課題について、第１３回（7/3）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。  なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。  【問題1】 §2 の仮定(A.1)～(A.8) の内容を説明し、それぞれの仮定が、後のどのような議論で必要となるのかを分かる範囲で説明せよ。  【問題2】（★レポート） §2 の偏微分方程式(7) はどのような意味で重要なのかを説明せよ。また、(7)を導出される過程で示されている(1)～(6)の各数式が意味している内容を議論の流れをふまえて説明せよ。  【問題3】§3の前半、 数式(12)の直前（"From Black-Scholes equation (13) when ... " の前の文）までの議論を要約せよ。
受付開始日時	2012-06-26 21:30:00
受付終了日時	2012-07-03 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第12回に向けての課題】

問題	Gordy (2003) に関する以下の課題について、第１２回（6/26）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 （★レポート） §4のTable 1および Fig.1が何を表しているのか、分かりやすく説明せよ。 【問題2】 §4のTable 3が何を表しているのか、分かりやすく説明せよ。 【問題3】 §5の(21)で定義されるEEL（Expected Excess Loss) が portfolio-invariant でない理由を整理して、分かりやすく説明せよ。また、それをふまえて Table 5 の内容を説明せよ。
受付開始日時	2012-06-19 21:30:00
受付終了日時	2012-06-26 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第11回に向けての課題】

問題	Gordy (2003) に関する以下の課題について、第１０回（6/12）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 （★レポート） §2 のProposition 4 の主張の内容および結果の重要性をを分かりやすく説明せよ。また、その証明についても、説明が粗い部分や省略されている部分を自分で考えて、できるだけ分かりやすく説明せよ。 【問題2】 §2 のProposition 5 の主張の内容と結果の重要性を分かりやすく説明せよ。 【問題3】 §3 で、the conditional expected mark-to-market value at the horizon を与える (13)式、および the conditional expected loss functions を与える (14)式が意味することを分かりやすく説明せよ。
受付開始日時	2012-06-12 21:30:00
受付終了日時	2012-06-19 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第10回に向けての課題】

問題	Gordy (2003) に関する以下の課題について、第１０回（6/12）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。  なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。  【問題1】 Introduction(P.199～202の§1の手前）までを読んで、この論文は何を目的としてどんな貢献をしているのか、を要約して分かりやすく説明せよ。  【問題2】 （★レポート） §1 の中に出てくる(1)～(5)の数式について、それぞれが「定義」「モデル（仮定）」「（何らかの議論の）帰結」のいずれにあたるかを指摘し、さらに各数式がどんな内容を表しているかを自分の表現で説明せよ。  　  【問題3】 §2 の仮定(A-2)の内容を分かりやすく説明せよ。また、Proposition 1～3 の内容を分かりやすく説明し、この論文の目的に照らしてこれらの結果がどういう点で重要であるかを説明せよ。
受付開始日時	2012-06-05 21:30:00
受付終了日時	2012-06-12 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第９回に向けての課題】

問題	Li (2000) に関する以下の課題について、第9回（6/5）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。  なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。  【問題1】（★レポート） §5 の Numerical Illustrations の Illustration 1. について  (1) Exhibit 2, 3 のグラフが意味することを説明せよ。また、それぞれ 0.06, 0.1という数字が出てきた理由を説明せよ。  (2) Exhibit 4 のグラフの意味を説明し、自分で描いてみよ（もちろんどのように描画したかについても簡潔に説明をつけること）。  【問題2】 §5 の Illustration 2. について、Exhibit 5 のグラフの意味とその描き方を説明せよ。  　  【問題3】 §5 の Illustration 3. について、Exhibit 6 のグラフの意味とその描き方を説明せよ。
受付開始日時	2012-05-29 21:30:00
受付終了日時	2012-06-05 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第８回に向けての課題】

問題	Li (2000) に関する以下の課題について、第８回（5/29）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 コピュラ関数の定義に従って、49ページの右段に述べられている以下の文（それぞれ示すべき数式部分を略）が表す性質を示せ。 (1) "Since $U$ and $V$ are positive random variables, ..." (2) "Since $U$ and $V$ are bounded above by 1, ..."　 (3) "For independent random variable $U$ and $V$, ..." (4) "Frechet [1951] shows there exist upper and lower bounds..." 【問題2】 50ページの右段で、Spearman's rho および Kendall's tau という２つの指標が、コピュラ関数の比較を目的として提示されているが、リスクマネジメントの観点からこれらの指標の長所・短所を考えてみよ。 【問題3】 （★レポート）50ページの右下段から始まる "Calibration of Default Correlation in Copula Functions" の項の内容について、目的を整理し、できるだけ分かりやすく説明せよ。 -------------------------------------------------------------------------------------------- 【おまけの問い】　(12)式が"Recipe for Disaster: The Formula That Killed Wall Street", Wired Magazine 17(3), March,2009 の中で　"Here's what killed your 401(k)" と紹介されていることについて、どのように思うか？
受付開始日時	2012-05-22 21:30:00
受付終了日時	2012-05-29 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第７回に向けての課題】

問題	Li (2000) に関する以下の課題について、第５回（5/8）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】（★レポート） §1 の Hazard Rate Function について (1) "hazard rate function" の定義を"極限(limit)の概念を用いて述べよ。 (2) _tp_x, _tq_x がそれぞれ数式(6)で導出される過程を説明せよ。 (3) hazard rate function を用いてデフォルト過程をモデル化することの利点を具体的に説明せよ。 【問題2】 §2 について、"discrete default correlation (1)" と "survival time correlation (8)" の違いを説明せよ。また、これらの間には、一方が分かればもう一方が分かるといった関係があるかを検討せよ。 【問題3】 §3 について (1) 数式(9)が導出される過程を説明せよ。 (2) Exhibit 1 のグラフの見方を説明し、そのグラフの描き方を具体的に説明せよ。
受付開始日時	2012-05-15 21:30:00
受付終了日時	2012-05-22 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第６回に向けての課題】

問題	Gourieroux et al. (2000) に関する以下の課題について、第６回（5/15）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 （★レポート） §5 An empirical illustration について Fig.1～Fig.6 の各グラフが何を表しているかをそれぞれ詳しく説明せよ。 【問題2】 この論文とは直接関係しないが、2012年5月3日に、The Basel Committee on Banking Supervision（バーゼル銀行監督委員会）が "Fundamental review of trading book capital requirements" についてのコンサルテーション文書を公開した。 （URL: http://www.bis.org/press/p120503.htm ） その中に Moving from value-at-risk to expected shortfall, a risk measure that better captures "tail risk" というフレーズが書かれている。 "expected shortfall" という語句の意味を調べた上で、どのような内容のフレーズであるかを説明せよ。
受付開始日時	2012-05-08 21:30:00
受付終了日時	2012-05-15 12:00:00

ファイナンシャル・リスク・マネジメント【第５回に向けての課題】

問題	Gourieroux et al. (2000) に関する以下の課題について、第５回（5/8）の授業までに自分なりの解答を用意してくること。 なお、「（★レポート）」がついた課題については、A4サイズ縦で横書き1ページ以内に解答をまとめて、PDFファイル（推奨）またはWordファイルの形式で、受付期間中にイントラネットを通じて必ず提出すること。 【問題1】 §3 の (3.5)式で表される問題について (1) この最大化問題の目的を分かりやすい言葉で説明せよ。 (2) (3.6)式が導出される理由を説明せよ。 【問題2】（★レポート） §4 について (1) (4.1) はどのような意味をもつ等式であるかを、この節の目的を明確にして説明せよ。 (2) (4.2) 式が導出される理由を説明せよ。また、(4.2)式をどのように用いると目的を達成できると言えるのかを説明せよ。 【問題3】 § 4.3 の最大化問題の解が 235ページの下に書かれている式を通じて求められる理由を説明せよ。
受付開始日時	2012-05-01 21:30:00
受付終了日時	2012-05-08 12:00:00